РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 266 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.10\. Прочие логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка больше 0.$

Решение. ОДЗ: $система выражений логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка больше 0,x плюс 15 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка больше логарифм по основанию 2 1,x больше минус 15 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка больше 1,x больше минус 15 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 15 больше 9,x больше минус 15 конец системы . равносильно система выражений x больше минус 6,x больше минус 15 конец системы . равносильно x больше минус 6.$

Последовательно решим неравенство. Пусть $A= логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка ,$ тогда:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка A больше 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка A больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка 1 равносильно A меньше 1.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка A больше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка A больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка 1 равносильно A меньше 1.$

Вернемся к A:

$логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше 1 равносильно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше 2 равносильно$
$равносильно x плюс 15 меньше 81 равносильно x меньше 66.$ $логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше 2 равносильно$
$равносильно x плюс 15 меньше 81 равносильно x меньше 66.$

C учетом ОДЗ имеем $система выражений x больше минус 6,x меньше 66. конец системы .$ Поэтому наибольшее целое значение  — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

266

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.10\. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	266	60